Calcule as seguintes integrais usando a tabela e, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(d) integral(x^23+1)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve integração de polinômios e a gente vai usar a expansão de binômios para facilitar. Basicamente, vamos expandir o que está dentro da integral e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir (x^23 + 1)^2 = (x^23)^2 + 2 cdot x^23 cdot 1 + 1^2 = x^43 + 2x^23 + 1 . Usamos a fórmula :

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão na integral original:
integral(x^43 + 2x^23 + 1) dx
Isso separa a integral em três partes que vamos integrar individualmente.

Passo 4

Vamos integrar cada termo:
  1. x^43 + 143 + 1 = x^7373 = 37x^73 : A regra de integração para potências é 2 cdot x^23 + 123 + 1 = 2 cdot x^5353 = 65x^53 . Aqui, , então:
  1. : Fatoramos o 2 e aplicamos a mesma regra, com :
  1. : A integral de 1 em relação a é simplesmente .

Passo 5

Juntando tudo, a integral completa fica:
37x^73 + 65x^53 + x + C

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados