Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve integração de polinômios e a gente vai usar a expansão de binômios para facilitar. Basicamente, vamos expandir o que está dentro da integral e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir . Usamos a fórmula :

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão na integral original:
Isso separa a integral em três partes que vamos integrar individualmente.

Passo 4

Vamos integrar cada termo:
  1. : A regra de integração para potências é . Aqui, , então:
  1. : Fatoramos o 2 e aplicamos a mesma regra, com :
  1. : A integral de 1 em relação a é simplesmente .

Passo 5

Juntando tudo, a integral completa fica:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(b)
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(h)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(h)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(l)