Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve integração de polinômios e a gente vai usar a expansão de binômios para facilitar. Basicamente, vamos expandir o que está dentro da integral e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
. Usamos a fórmula
:
Passo 3
Agora, substituímos essa expansão na integral original:
Isso separa a integral em três partes que vamos integrar individualmente.
Passo 4
Vamos integrar cada termo:
-
: A regra de integração para potências é . Aqui, , então:
-
: Fatoramos o 2 e aplicamos a mesma regra, com :
-
: A integral de 1 em relação a é simplesmente .
Passo 5
Juntando tudo, a integral completa fica:
Resposta
A integral
é igual a
.
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, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(b)
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(h)
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, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(h)
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, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(l)
(l)