Calcule as seguintes integrais utilizando o método da substituição:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
usando o método da substituição. Esse método é útil para simplificar integrais complicadas substituindo parte da expressão por uma nova variável.
Passo 2
No método da substituição, escolhemos uma parte da expressão para substituir por uma nova variável, geralmente chamada de
. Observando a integral, temos
e
. Vamos escolher
de maneira que a derivada de
apareça na integral.
Escolhemos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Perceba que
aparece na nossa integral original, o que facilita a substituição.
Passo 4
Com
e
, podemos reescrever a integral em termos de
:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
A integral de
em relação a
é:
onde
Passo 6
Por fim, voltamos para a variável original substituindo
por
:
Resposta
A integral de
é
.