Calcule as seguintes integrais utilizando o método da substituição:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos utilizar o método da substituição, que é uma técnica de integração muito útil quando a integral possui uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o cálculo. Observando a função dentro do expoente, vemos
. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral original usando a substituição que fizemos:
Passo 5
A integral de
em relação a
é bem conhecida:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral de
em relação a
é: