Calcule as seguintes integrais utilizando o método da substituição: integral 7 x^6 e^x^7+1 d x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos utilizar o método da substituição, que é uma técnica de integração muito útil quando a integral possui uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o cálculo. Observando a função dentro do expoente, vemos u = x^7 + 1 . Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 7x^6 em relação a du = 7x^6 dx para substituir na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:

Passo 4

Agora, vamos reescrever a integral original usando a substituição que fizemos:
integral 7x^6 e^x^7+1 dx = integral e^u du

Passo 5

A integral de integral e^u du = e^u + C em relação a é bem conhecida:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos e^u + C = e^x^7 + 1 + C pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral de e^x^7 + 1 + C em relação a é:

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