Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Passo 1
Vamos resolver a integral
utilizando o método de substituição. Esse problema pertence ao estudo do cálculo, especificamente à técnica de integração por substituição. Para resolver, precisamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição adequada. Observamos que o argumento do seno é
, então vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
Precisamos expressar
em termos de
:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, integramos
em relação a
:
Portanto:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
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Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
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