Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:

Passo 1

Vamos resolver a integral utilizando o método de substituição. Esse problema pertence ao estudo do cálculo, especificamente à técnica de integração por substituição. Para resolver, precisamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, escolhemos uma substituição adequada. Observamos que o argumento do seno é , então vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 4

Precisamos expressar em termos de :

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Agora, integramos em relação a :
Portanto:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta por :

Resposta

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Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
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Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
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