Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral definida utilizando o método de substituição. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a técnica de substituição em integrais e saber como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão , percebemos que a derivada de é , que está relacionada com o termo multiplicando . Portanto, vamos fazer a seguinte substituição:
Seja .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso implica que , ou seja, .

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
.

Passo 5

Agora, precisamos ajustar os limites de integração para a variável . Quando :
Quando :
Portanto, os novos limites de integração são de a .

Passo 6

A integral agora fica:
Podemos inverter os limites de integração, trocando os sinais:

Passo 7

Agora, vamos calcular a integral de em relação a :
Aplicando os limites de integração:

Resposta

A integral é igual a .

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Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
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