Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral definida
utilizando o método de substituição. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a técnica de substituição em integrais e saber como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão
, percebemos que a derivada de
é
, que está relacionada com o termo
multiplicando
. Portanto, vamos fazer a seguinte substituição:
Seja
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso implica que
, ou seja,
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para a variável
. Quando
:
Quando
:
Portanto, os novos limites de integração são de
a
.
Passo 6
A integral agora fica:
Podemos inverter os limites de integração, trocando os sinais:
Passo 7
Agora, vamos calcular a integral de
em relação a
:
Aplicando os limites de integração:
Resposta
A integral
é igual a
.
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Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
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