Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente sobre como integrar funções polinomiais multiplicadas por raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a integral assim:
Passo 3
Agora, vamos distribuir
dentro do parênteses:
Isso nos dá duas integrais mais simples para resolver.
Passo 4
Simplificando as potências, lembrando que
:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Então:
e
Passo 6
Subtraindo os dois resultados:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Encontre uma primitiva
, da função
, que satisfaça
.
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição: