Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral de em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente sobre como integrar funções polinomiais multiplicadas por raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos reescrever a integral assim:

Passo 3

Agora, vamos distribuir dentro do parênteses:
Isso nos dá duas integrais mais simples para resolver.

Passo 4

Simplificando as potências, lembrando que :

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de em relação a é , onde é a constante de integração.
Então:
e

Passo 6

Subtraindo os dois resultados:

Resposta

A integral de em relação a é:

Exercícios relacionados

Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Encontre uma primitiva , da função , que satisfaça .
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição: