Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de
de
até
. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função para substituir, o que vai facilitar nossa conta.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para
, podemos notar que a presença de
sugere uma boa ideia para substituição. Então, vamos definir:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Essa substituição é legal porque ela transforma parte da nossa integral em termos de
, o que simplifica bastante a conta.
Passo 3
Depois de definir
, precisamos mudar também os limites de integração para termos tudo em termos de
. Quando
:
E quando
:
Então, nossos novos limites de integração são de
até
.
Passo 4
Agora, substituímos tudo na integral original. Temos:
Olha só, integrar de
até
já dá uma mão, porque qualquer integral com os mesmos limites resulta em zero.
Passo 5
Então, basta calcular a integral:
Não precisa fazer mais nada, já que o intervalo é nulo.
Resposta
O valor da integral é
.
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