Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de de até . Isso envolve o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função para substituir, o que vai facilitar nossa conta.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para , podemos notar que a presença de sugere uma boa ideia para substituição. Então, vamos definir:
Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Essa substituição é legal porque ela transforma parte da nossa integral em termos de , o que simplifica bastante a conta.

Passo 3

Depois de definir , precisamos mudar também os limites de integração para termos tudo em termos de . Quando :
E quando :
Então, nossos novos limites de integração são de até .

Passo 4

Agora, substituímos tudo na integral original. Temos:
Olha só, integrar de até já dá uma mão, porque qualquer integral com os mesmos limites resulta em zero.

Passo 5

Então, basta calcular a integral:
Não precisa fazer mais nada, já que o intervalo é nulo.

Resposta

O valor da integral é .

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Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
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