Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral
usando substituição. Aqui, estamos lidando com integração por substituição, uma técnica que facilita integrais mais complicadas ao transformar a expressão original em algo mais simples.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma parte da função que podemos substituir por uma variável
. Observando a integral
, vemos que
está dentro do cosseno. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Então,
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
, então rearranjamos a equação:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, integramos
em relação a
:
Então,
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral calculada é:
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