Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral usando substituição. Aqui, estamos lidando com integração por substituição, uma técnica que facilita integrais mais complicadas ao transformar a expressão original em algo mais simples.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da função que podemos substituir por uma variável . Observando a integral , vemos que está dentro do cosseno. Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a :
Então,

Passo 4

Queremos expressar em termos de , então rearranjamos a equação:

Passo 5

Substituímos e na integral original:
Isso simplifica para:

Passo 6

Agora, integramos em relação a :
Então,

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

A integral calculada é:

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