Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
. Vamos usar a matéria de integração por potências, que é basicamente integrar funções onde a variável
está elevada a alguma potência. Precisamos simplificar a expressão primeiro para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por
, que é o mesmo que
:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência para integrais, que diz que:
Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa integral:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
Resposta
Somando as integrais dos três termos, a solução final é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Encontre uma primitiva
, da função
, que satisfaça
.
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição: