Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral . Vamos usar a matéria de integração por potências, que é basicamente integrar funções onde a variável está elevada a alguma potência. Precisamos simplificar a expressão primeiro para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por , que é o mesmo que :
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência para integrais, que diz que:
Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa integral:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Resposta

Somando as integrais dos três termos, a solução final é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Encontre uma primitiva , da função , que satisfaça .
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição: