Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a primitiva geral da função
. Isso está relacionado ao estudo de integrais, mais especificamente de primitivas, que são funções cuja derivada nos dá a função original. Para resolver isso, vamos precisar aplicar propriedades da álgebra para simplificar a expressão e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
multiplicando os polinômios:
Para multiplicar, distribuímos cada termo do primeiro polinômio pelos termos do segundo:
Simplificando cada termo:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 3
Agora que temos a expressão simplificada, podemos encontrar a primitiva geral
de
integrando cada termo separadamente. A primitiva de uma função é basicamente a função original cujo derivada é a função dada. A integral de cada termo da forma
é
, onde
é uma constante e
é um expoente.
Vamos integrar cada termo:
Não se esqueça da constante de integração
, que sempre adicionamos quando calculamos primitivas gerais.
Resposta
Portanto, a primitiva geral de
é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Encontre uma primitiva
, da função
, que satisfaça
.
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.