Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a primitiva geral da função . Isso está relacionado ao estudo de integrais, mais especificamente de primitivas, que são funções cuja derivada nos dá a função original. Para resolver isso, vamos precisar aplicar propriedades da álgebra para simplificar a expressão e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função multiplicando os polinômios:
Para multiplicar, distribuímos cada termo do primeiro polinômio pelos termos do segundo:
Simplificando cada termo:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:

Passo 3

Agora que temos a expressão simplificada, podemos encontrar a primitiva geral de integrando cada termo separadamente. A primitiva de uma função é basicamente a função original cujo derivada é a função dada. A integral de cada termo da forma é , onde é uma constante e é um expoente.
Vamos integrar cada termo:
Não se esqueça da constante de integração , que sempre adicionamos quando calculamos primitivas gerais.

Resposta

Portanto, a primitiva geral de é:

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Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Encontre uma primitiva , da função , que satisfaça .
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.