Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral definida de usando o método de substituição. Isso envolve entender integrais e como simplificar expressões complicadas usando substituições para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples. Olhando para , parece uma boa candidata para substituição.

Passo 3

Vamos deixar . Agora, precisamos encontrar em termos de .

Passo 4

Derivando ambos os lados em relação a :
Então, . Isso é ótimo porque na nossa integral original temos , que agora podemos substituir por .

Passo 5

Agora, vamos substituir na integral:
Também precisamos ajustar os limites de integração para a variável . Quando ,
E quando ,

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a :
Como estamos calculando uma integral definida, podemos ignorar a constante .

Passo 7

Aplicando os limites de integração:

Resposta

O valor da integral é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Encontre uma primitiva , da função , que satisfaça .