Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral
. Vamos usar a técnica de substituição, que é super útil quando a integral tem uma função dentro de outra função. Para isso, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar
de
. Ou seja:
Isso vai simplificar a expressão dentro da integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o diferencial
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Queremos expressar
em termos de
, então:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, fica assim:
Agora, a integral ficou mais simples e está em termos de
.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
Aqui,
, então:
Passo 6
Voltando à nossa integral:
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral é igual a
.
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