Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral . Vamos usar a técnica de substituição, que é super útil quando a integral tem uma função dentro de outra função. Para isso, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar de . Ou seja:
Isso vai simplificar a expressão dentro da integral.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o diferencial . Para isso, derivamos em relação a :
Queremos expressar em termos de , então:

Passo 4

Substituindo e na integral original, fica assim:
Agora, a integral ficou mais simples e está em termos de .

Passo 5

Vamos integrar em relação a . Sabemos que:
Aqui, , então:

Passo 6

Voltando à nossa integral:
Agora, substituímos de volta por :

Resposta

A integral é igual a .

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