Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, e a gente vai precisar integrar cada termo separadamente usando regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo . Sabemos que a integral de é , então multiplicando por 2 fica:

Passo 3

Agora, vamos para o termo . Podemos simplificar isso reescrevendo a fração:
Mas uma forma mais fácil é usar substituição. Deixe , assim , então:

Passo 4

Por último, vamos integrar . Podemos reescrever isso como e aplicar a regra de potência:

Resposta

Juntando tudo, a integral é:

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Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
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