Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, e a gente vai precisar integrar cada termo separadamente usando regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. Sabemos que a integral de
é
, então multiplicando por 2 fica:
Passo 3
Agora, vamos para o termo
. Podemos simplificar isso reescrevendo a fração:
Mas uma forma mais fácil é usar substituição. Deixe
, assim
, então:
Passo 4
Por último, vamos integrar
. Podemos reescrever isso como
e aplicar a regra de potência:
Resposta
Juntando tudo, a integral é:
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Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
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