Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a primitiva geral da função . Para isso, vamos usar algumas regras de integração que aprendemos, como a integral de funções exponenciais, trigonométricas e potências. Vamos passo a passo para entender direitinho como chegar na resposta final.

Passo 2

Vamos começar integrando o primeiro termo: .
A regra aqui é simples: a integral de em relação a é . Como temos um coeficiente 3, a integral fica multiplicada por ele.

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo: .
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que , mas uma maneira mais fácil é notar que . Isso sugere uma substituição.
Vamos definir:
Assim, a integral fica:
A integral de é , então:
Portanto:

Passo 4

Por último, vamos integrar o terceiro termo: .
Podemos reescrever como . A regra para integrar potências de é , onde .
Aplicando isso:

Resposta

A primitiva geral da função é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Encontre uma primitiva , da função , que satisfaça .