Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a primitiva geral da função
. Para isso, vamos usar algumas regras de integração que aprendemos, como a integral de funções exponenciais, trigonométricas e potências. Vamos passo a passo para entender direitinho como chegar na resposta final.
Passo 2
Vamos começar integrando o primeiro termo:
.
A regra aqui é simples: a integral de
em relação a
é
. Como temos um coeficiente 3, a integral fica multiplicada por ele.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo termo:
.
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que
, mas uma maneira mais fácil é notar que
. Isso sugere uma substituição.
Vamos definir:
Assim, a integral fica:
A integral de
é
, então:
Portanto:
Passo 4
Por último, vamos integrar o terceiro termo:
.
Podemos reescrever
como
. A regra para integrar potências de
é
, onde
.
Aplicando isso:
Resposta
A primitiva geral da função
é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Encontre uma primitiva
, da função
, que satisfaça
.