Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma integral para calcular:
Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a técnica de integrar funções que são somas de termos diferentes. Vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para cada termo separadamente.
Passo 2
Vamos começar integrando o primeiro termo:
.
A integral de
é
. Como temos um fator constante
, ele permanece multiplicando a integral:
Passo 3
Agora, vamos integrar o segundo termo:
.
Primeiro, reescrevemos
para facilitar a integração:
A integral de
é
. Multiplicando pela constante:
Passo 4
O terceiro termo é uma constante multiplicada por
:
Aqui, simplesmente integramos a constante
em relação a
, o que resulta em
.
Passo 5
Finalmente, vamos integrar o quarto termo:
.
Primeiro, reescrevemos
como
:
A integral de
é
. Aplicando isso aqui:
Resposta
Somando todas as partes integradas, temos:
onde
é a constante de integração.
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