Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma integral para calcular:
Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a técnica de integrar funções que são somas de termos diferentes. Vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para cada termo separadamente.

Passo 2

Vamos começar integrando o primeiro termo: .
A integral de é . Como temos um fator constante , ele permanece multiplicando a integral:

Passo 3

Agora, vamos integrar o segundo termo: .
Primeiro, reescrevemos para facilitar a integração:
A integral de é . Multiplicando pela constante:

Passo 4

O terceiro termo é uma constante multiplicada por :
Aqui, simplesmente integramos a constante em relação a , o que resulta em .

Passo 5

Finalmente, vamos integrar o quarto termo: .
Primeiro, reescrevemos como :
A integral de é . Aplicando isso aqui:

Resposta

Somando todas as partes integradas, temos:
onde é a constante de integração.

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