Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas. integral(13 u-32 u^2+e^2+raizu2) d u

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma integral para calcular:
integral ( 13u - 32u^2 + e^2 + raizu2 ) du
Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a técnica de integrar funções que são somas de termos diferentes. Vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para cada termo separadamente.

Passo 2

Vamos começar integrando o primeiro termo: integral 13u du = 13 ln|u| .
A integral de é . Como temos um fator constante , ele permanece multiplicando a integral:

Passo 3

Agora, vamos integrar o segundo termo: -32 integral u^-2 du .
Primeiro, reescrevemos -32 cdot (-u^-1) = 32u para facilitar a integração:
A integral de é . Multiplicando pela constante:

Passo 4

O terceiro termo é uma constante multiplicada por integral e^2 du = e^2 integral du = e^2 u :
Aqui, simplesmente integramos a constante em relação a , o que resulta em .

Passo 5

Finalmente, vamos integrar o quarto termo: 12 integral u^1/2 du .
Primeiro, reescrevemos 12 cdot u^3/23/2 = 12 cdot 23 u^3/2 = 13 u^3/2 como :
A integral de é . Aplicando isso aqui:

Resposta

Somando todas as partes integradas, temos:
13 ln|u| + 32u + e^2 u + 13 u^3/2 + C
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados