Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a primitiva geral da função . Isso envolve o conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de integração para potências de e lembrar de adicionar a constante de integração no final.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a integração. Sabemos que é o mesmo que e é . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar termo a termo. A regra básica para integrar é:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Vamos integrar cada termo da função:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 5

Juntando tudo, a primitiva geral de é:

Passo 6

Vamos comprovar a resposta derivando e verificando se obtemos :
Somando todos, temos:
Isso confirma que nossa primitiva está correta.

Resposta

A primitiva geral de é:

Exercícios relacionados

Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Encontre uma primitiva , da função , que satisfaça .
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.