Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a primitiva geral da função
. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de integração para potências de
e lembrar de adicionar a constante de integração no final.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
é o mesmo que
e
é
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar termo a termo. A regra básica para integrar
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Vamos integrar cada termo da função:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
Passo 5
Juntando tudo, a primitiva geral de
é:
Passo 6
Vamos comprovar a resposta derivando
e verificando se obtemos
:
Somando todos, temos:
Isso confirma que nossa primitiva está correta.
Resposta
A primitiva geral de
é:
Exercícios relacionados
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Encontre uma primitiva
, da função
, que satisfaça
.
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.