Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as. t(x) = 3 x^2 - raiz(5 x) + 1/(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primitiva geral da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre integrais e primitivas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de integração para funções polinomiais e funções com expoentes fracionários.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração. A função dada é:
Podemos simplificar como e como . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primitiva de cada termo separadamente. A primitiva de é dada por:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Integrando o primeiro termo :

Passo 5

Integrando o segundo termo :

Passo 6

Integrando o terceiro termo :

Passo 7

Juntando todas as primitivas, temos:

Resposta

A primitiva geral da função é:
onde é a constante de integração.

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