Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primitiva geral da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre integrais e primitivas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de integração para funções polinomiais e funções com expoentes fracionários.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração. A função dada é:
Podemos simplificar
como
e
como
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primitiva de cada termo separadamente. A primitiva de
é dada por:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Integrando o primeiro termo
:
Passo 5
Integrando o segundo termo
:
Passo 6
Integrando o terceiro termo
:
Passo 7
Juntando todas as primitivas, temos:
Resposta
A primitiva geral da função
é:
onde
é a constante de integração.
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