Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int_{0} \frac{\pi}{2} \cos ^{2} \theta d \theta

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado com técnicas de integração, especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica a função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar . A identidade é:
Isso é útil porque integrais com são mais fáceis de resolver.

Passo 3

Substituindo a identidade na nossa integral original, temos:
Podemos separar essa integral em duas partes:

Passo 4

Vamos resolver cada parte separadamente. Primeiro:

Passo 5

Agora, a segunda parte:
A integral de é , então:

Passo 6

Finalmente, somamos os resultados das duas partes:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \operatorname{sen}^{7} \theta \cos ^{5} \theta d \theta
b)
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int \operatorname{tg}^{3} x \sec x d x
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int \frac{x{2}+1}{(x-3)(x-2){2}} d x