Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int_{0} \frac{\pi}{2} \cos ^{2} \theta d \theta
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado com técnicas de integração, especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar
. A identidade é:
Isso é útil porque integrais com
são mais fáceis de resolver.
Passo 3
Substituindo a identidade na nossa integral original, temos:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 4
Vamos resolver cada parte separadamente. Primeiro:
Passo 5
Agora, a segunda parte:
A integral de
é
, então:
Passo 6
Finalmente, somamos os resultados das duas partes:
Resposta
A integral
é igual a
.