Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int \operatorname{tg}^{3} x \sec x d x
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente tangente (
) e secante (
). Para resolver essa integral, vamos precisar usar técnicas de integração, como a substituição trigonométrica e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
. Então, podemos reescrever a integral em termos de seno e cosseno para facilitar a manipulação:
Passo 3
Agora, vamos usar uma substituição para simplificar a integral. Observamos que a expressão contém
e
, então podemos escolher
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Precisamos ajustar a integral para se adequar a essa substituição.
Passo 4
Rearranjando a expressão original:
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 5
Vamos simplificar a fração dentro da integral:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
Simplificando:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
Portanto, a integral é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int_{0} \frac{\pi}{2} \cos ^{2} \theta d \theta
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \operatorname{sen}^{7} \theta \cos ^{5} \theta d \theta
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int \frac{x{2}+1}{(x-3)(x-2){2}} d x
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int_{0}{1}(1+\sqrt{x}){8} d x