Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int(\ln x)^{2} d x
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Estamos trabalhando com técnicas de integração, especificamente a integração por partes. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que usamos quando temos uma integral que é o produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, escolhemos partes da nossa integral para serem
e
de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
E integrando
para encontrar
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Passo 6
Simplificando a integral restante:
Agora, precisamos calcular
.
Passo 7
Vamos usar novamente a integração por partes para
:
Calculando
e
:
Passo 8
Aplicando a integração por partes:
Substituindo:
Passo 9
Voltando à nossa integral original:
Distribuindo o -2:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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