Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int(\ln x)^{2} d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Estamos trabalhando com técnicas de integração, especificamente a integração por partes. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar essa técnica passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que usamos quando temos uma integral que é o produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, escolhemos partes da nossa integral para serem e de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.

Passo 3

No nosso caso, vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando :
E integrando para encontrar :

Passo 5

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo:

Passo 6

Simplificando a integral restante:
Agora, precisamos calcular .

Passo 7

Vamos usar novamente a integração por partes para :
Calculando e :

Passo 8

Aplicando a integração por partes:
Substituindo:

Passo 9

Voltando à nossa integral original:
Distribuindo o -2:

Resposta

A integral de em relação a é:

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Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int x \cos 5 x d x
É dado o gráfico de f. Calcule cada integral interpretando-a em termos das áreas. $\int_{0}^{2} f(x) d x
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int_{0}^{\pi} t \cos ^{2} t d t
É dado o gráfico de f. Calcule cada integral interpretando-a em termos das áreas. $\int_{5}^{7} f(x) d x-3