Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int_{0}^{\pi} t \cos ^{2} t d t
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de de 0 até . O que isso significa? Basicamente, queremos achar a área sob a curva dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos usar técnicas de integração que aprendemos, como a identidade trigonométrica para e a integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar usando a identidade trigonométrica:
Isso vai facilitar a integração.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral, temos:
Agora, distribuímos o :
Passo 4
Vamos resolver cada integral separadamente. Começando por :
Avaliando de 0 a :
Passo 5
Agora, vamos resolver usando integração por partes. Lembrando que: