Encontre a integral pedida. Calcule a integral: $\int_{0}{1}\left(x{1} 0+10^{x}\right), d x
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 1. Isso envolve temas de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais e exponenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de antiderivadas para cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso funciona porque a integral de uma soma é a soma das integrais.
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral,
. A regra para integrar
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
Como estamos trabalhando com integral definida, não precisamos do constante
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral,
. A antiderivada de
é
. No nosso caso,
:
Novamente, sem o constante
para integrais definidas.
Passo 5
Agora, vamos somar as antiderivadas e calcular os valores de 0 a 1:
Passo 6
Simplificando os termos:
Resposta
A integral
é igual a
aproximadamente
, totalizando aproximadamente 4.0029.
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