Encontre a integral pedida. Calcule a integral: $\int_{0}{1}\left(x{1} 0+10^{x}\right), d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1. Isso envolve temas de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais e exponenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de antiderivadas para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso funciona porque a integral de uma soma é a soma das integrais.

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral, . A regra para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
Como estamos trabalhando com integral definida, não precisamos do constante .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral, . A antiderivada de é . No nosso caso, :
Novamente, sem o constante para integrais definidas.

Passo 5

Agora, vamos somar as antiderivadas e calcular os valores de 0 a 1:

Passo 6

Simplificando os termos:

Resposta

A integral é igual a aproximadamente , totalizando aproximadamente 4.0029.

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