Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int x^{5} e{-x{3}} d x
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar técnicas de integração que envolvem substituição, ou seja, mudar a variável para simplificar a integral.
Passo 2
Observando a integral
, percebemos que o termo
sugere que podemos usar uma substituição envolvendo o expoente
. Vamos tentar definir
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso implica que:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de
. A integral original é
, que pode ser escrita como
. Substituindo
e
, temos:
Passo 5
Sabemos que
, então
. Substituindo isso na integral:
Passo 6
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, usamos a técnica de integração por partes, que é dada por:
Escolhemos
e
.
Passo 7
Calculamos
e
:
Passo 8
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 9
Voltando à nossa expressão:
Passo 10
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.