Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int x^{5} e{-x{3}} d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos usar técnicas de integração que envolvem substituição, ou seja, mudar a variável para simplificar a integral.

Passo 2

Observando a integral , percebemos que o termo sugere que podemos usar uma substituição envolvendo o expoente . Vamos tentar definir .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso implica que:

Passo 4

Agora, vamos reescrever a integral original em termos de . A integral original é , que pode ser escrita como . Substituindo e , temos:

Passo 5

Sabemos que , então . Substituindo isso na integral:

Passo 6

Agora, precisamos resolver a integral . Para isso, usamos a técnica de integração por partes, que é dada por:
Escolhemos e .

Passo 7

Calculamos e :

Passo 8

Aplicando a fórmula da integração por partes:

Passo 9

Voltando à nossa expressão:

Passo 10

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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