Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int \operatorname{tg}^{2} x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . A matéria envolvida aqui são as técnicas de integração, mais especificamente a integração de funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que relaciona o com outras funções trigonométricas mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trig trigonométrica fundamental que liga o ao :
Essa identidade vai nos ajudar a simplificar a integral.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral, temos:
Agora, a integral está dividida em duas partes que são mais fáceis de resolver.

Passo 4

Vamos separar a integral:
Agora, resolvemos cada integral individualmente.

Passo 5

A integral de é conhecida:
E a integral de 1 em relação a é:

Passo 6

Substituindo de volta, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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