Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int \operatorname{tg}^{2} x d x
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A matéria envolvida aqui são as técnicas de integração, mais especificamente a integração de funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que relaciona o
com outras funções trigonométricas mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trig trigonométrica fundamental que liga o
ao
:
Essa identidade vai nos ajudar a simplificar a integral.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral, temos:
Agora, a integral está dividida em duas partes que são mais fáceis de resolver.
Passo 4
Vamos separar a integral:
Agora, resolvemos cada integral individualmente.
Passo 5
A integral de
é conhecida:
E a integral de 1 em relação a
é:
Passo 6
Substituindo de volta, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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