Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int x \sin x^{2} d x
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui. Queremos calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar técnicas de integração que aprendemos, especificamente a substituição (ou mudança de variável), que facilita resolver integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Olhando para
, percebemos que o argumento
é uma boa candidata para substituição. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
. Calculando a derivada:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Rearranjando a equação anterior:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, basta resolver a integral de
em relação a
:
Portanto:
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
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e
são inteiros positivos. $\int_{-\pi}^{\pi} \operatorname{sen} m x \operatorname{sen} n x d x=