Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int_{0}^{1} x^{3} \sqrt{1-x^{2}} d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Essa questão envolve técnicas de integração, como substituição. Vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a integral para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, observamos que temos na integral. Isso sugere que uma boa substituição seria . Assim, vamos definir .

Passo 3

Calculamos a derivada de u em relação a x: . Isso nos permite expressar em termos de : .

Passo 4

Reescrevemos a integral original em termos de u. Primeiro, notamos que . Sabendo que , temos . Substituindo na integral:

Passo 5

Simplificamos a expressão, retirando o sinal negativo e ajustando os limites de integração:

Passo 6

Distribuímos dentro da expressão:

Passo 7

Integramos cada termo separadamente:

Passo 8

Simplificamos os coeficientes:

Passo 9

Avaliamos a expressão nos limites de 0 a 1:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados