Calcule as seguintes intograis:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral dupla . Aqui estamos lidando com cálculo de integrais duplas, que envolvem integrar uma função de duas variáveis. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . Como é tratado como constante durante essa integração, ficamos com:
A integral de em relação a é . Aqui, , então:

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de que vão de a :
Então, a integral dupla agora reduz para:

Passo 4

Agora, precisamos integrar em relação a . A integral de é , onde . Então:

Passo 5

Aplicamos os limites de de a :

Resposta

O valor da integral é .

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Calcule , sendo: ,
Obtenha coberturas abertas de e de que não admitem subcoberturas finitas.
Para cada um dos seguintes conjuntos, determine sua fronteira:
Se é aberto e a , mostre que é um conjunto aberto.