Calcule as seguintes intograis:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral dupla
. Aqui estamos lidando com cálculo de integrais duplas, que envolvem integrar uma função de duas variáveis. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
em relação a
. Como
é tratado como constante durante essa integração, ficamos com:
A integral de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração de
que vão de
a
:
Então, a integral dupla agora reduz para:
Passo 4
Agora, precisamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, onde
. Então:
Passo 5
Aplicamos os limites de
de
a
:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule
, sendo:
,
Obtenha coberturas abertas de
e de
que não admitem subcoberturas finitas.
Para cada um dos seguintes conjuntos, determine sua fronteira:
Se
é aberto e a
, mostre que
é um conjunto aberto.