Calcule os seguintes limites abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e logaritmos. Vamos dividir o problema em etapas simples para entender cada passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Uma boa estratégia é aplicar o logaritmo natural na função que queremos limitar. Isso porque logaritmos transformam potências em multiplicações, o que geralmente simplifica a análise.
Vamos chamar a expressão original de
:
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Agora, nosso objetivo é encontrar o limite de
quando
tende ao infinito:
Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. Quando
cresce muito,
é aproximadamente igual a
, porque o 1 se torna insignificante comparado a
.
Portanto:
Passo 4
Substituindo essa aproximação na expressão do limite:
Então, chegamos que:
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos encontrar o limite de
usando a função exponencial, que é a função inversa do logaritmo natural.
Resposta
O limite é
.
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Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:
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