Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente esboçar o gráfico da função . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais, que são muito importantes em várias áreas da matemática. Para desenhar o gráfico, vamos precisar entender como essa função se comporta, identificar pontos chave e suas características principais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função exponencial . A base é aproximadamente 2,718 e é uma constante importante em matemática. A função cresce de forma rápida conforme aumenta.

Passo 3

Vamos identificar alguns pontos principais da função. Por exemplo:
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento da função:
  • À medida que aumenta, cresce exponencialmente, ou seja, fica cada vez maior rapidamente.
  • À medida que diminui (valores negativos), se aproxima de zero, mas nunca toca o eixo . Isso significa que a função tem uma assíntota horizontal em .

Passo 5

Vamos também notar que a função é sempre positiva, nunca cruza o eixo . Além disso, ela é crescente em todo o seu domínio, ou seja, sempre está subindo.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • Marque os pontos que calculamos ( , , ).
  • Desenhe uma curva que passa por esses pontos, subindo rapidamente à direita e se aproximando do eixo à esquerda sem nunca tocá-lo.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial que passa por , sobe rapidamente à direita e se aproxima do eixo à esquerda, sem nunca tocar o eixo , formando uma assíntota horizontal em .

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