Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais, que são muito importantes em várias áreas da matemática. Para desenhar o gráfico, vamos precisar entender como essa função se comporta, identificar pontos chave e suas características principais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função exponencial
. A base
é aproximadamente 2,718 e é uma constante importante em matemática. A função
cresce de forma rápida conforme
aumenta.
Passo 3
Vamos identificar alguns pontos principais da função. Por exemplo:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento da função:
- À medida que
aumenta, cresce exponencialmente, ou seja, fica cada vez maior rapidamente. - À medida que
diminui (valores negativos), se aproxima de zero, mas nunca toca o eixo . Isso significa que a função tem uma assíntota horizontal em .
Passo 5
Vamos também notar que a função
é sempre positiva, nunca cruza o eixo
. Além disso, ela é crescente em todo o seu domínio, ou seja, sempre está subindo.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Marque os pontos que calculamos (
, , ). - Desenhe uma curva que passa por esses pontos, subindo rapidamente à direita e se aproximando do eixo
à esquerda sem nunca tocá-lo.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial que passa por
, sobe rapidamente à direita e se aproxima do eixo
à esquerda, sem nunca tocar o eixo
, formando uma assíntota horizontal em
.
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