Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria e análise de funções periódicas. Vamos precisar entender o comportamento da tangente, seus pontos de assíntotas, período e onde a função cruza o eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função tangente é definida como . Isso significa que a tangente não está definida quando o denominador, , é zero. Então, precisamos achar onde .

Passo 3

Resolvendo , sabemos que isso acontece em , onde é qualquer inteiro. Esses valores de são onde o gráfico da tangente terá assíntotas verticais, ou seja, linhas que a função se aproxima mas nunca toca.

Passo 4

Agora, vamos identificar o período da função tangente. Como se repete a cada radianos, o período é . Isso significa que o gráfico vai se repetir a cada unidades no eixo .

Passo 5

Vamos encontrar os pontos onde a função cruza o eixo . Isso acontece quando . Como quando , isso ocorre em , onde é qualquer inteiro. Então, nossa função corta o eixo nesses pontos.

Passo 6

Agora, vamos analisar o comportamento da função entre duas assíntotas. Por exemplo, entre e , a tangente começa em 0, cresce sem limites positivas até a assíntota em e decresce sem limites negativas até a assíntota em .

Passo 7

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico da . Vamos desenhar as assíntotas verticais em , marcar os pontos onde a função cruza o eixo em , e traçar as curvas que passam por esses pontos, subindo e descendo entre as assíntotas.

Resposta

O gráfico da função apresenta assíntotas verticais em , cruza o eixo em , e é uma função periódica com período . Entre cada par de assíntotas, a curva começa em , passa por zero e sobe até .

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