Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria e análise de funções periódicas. Vamos precisar entender o comportamento da tangente, seus pontos de assíntotas, período e onde a função cruza o eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente é definida como
. Isso significa que a tangente não está definida quando o denominador,
, é zero. Então, precisamos achar onde
.
Passo 3
Resolvendo
, sabemos que isso acontece em
, onde
é qualquer inteiro. Esses valores de
são onde o gráfico da tangente terá assíntotas verticais, ou seja, linhas que a função se aproxima mas nunca toca.
Passo 4
Agora, vamos identificar o período da função tangente. Como
se repete a cada
radianos, o período é
. Isso significa que o gráfico vai se repetir a cada
unidades no eixo
.
Passo 5
Vamos encontrar os pontos onde a função cruza o eixo
. Isso acontece quando
. Como
quando
, isso ocorre em
, onde
é qualquer inteiro. Então, nossa função corta o eixo
nesses pontos.
Passo 6
Agora, vamos analisar o comportamento da função entre duas assíntotas. Por exemplo, entre
e
, a tangente começa em 0, cresce sem limites positivas até a assíntota em
e decresce sem limites negativas até a assíntota em
.
Passo 7
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico da
. Vamos desenhar as assíntotas verticais em
, marcar os pontos onde a função cruza o eixo
em
, e traçar as curvas que passam por esses pontos, subindo e descendo entre as assíntotas.
Resposta
O gráfico da função
apresenta assíntotas verticais em
, cruza o eixo
em
, e é uma função periódica com período
. Entre cada par de assíntotas, a curva começa em
, passa por zero e sobe até
.
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