Calcule os seguintes limites abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os limites envolvendo funções logarítmicas e manipular um pouquinho de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com cada parte da expressão conforme
se aproxima de 0 pela direita:
-
está indo para 0. -
está indo para porque o logaritmo de números muito próximos de 0 é um número bem negativo.
Então, temos uma forma do tipo
, que é uma indeterminação. Para resolver isso, vamos reescrever a expressão para aplicar a Regra de L’Hospital, que é útil quando encontramos indeterminações.
Passo 3
Vamos reescrever o limite da seguinte maneira:
Agora, a expressão está no formato
, que ainda é uma indeterminação. Aqui entra a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador:
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é .
Então, o limite fica:
Resposta
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Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:
Calcule os seguintes limites abaixo
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