Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função quadrática
. Isso pertence ao conteúdo de funções do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar encontrar algumas características importantes da parábola, como o vértice, o sentido de abertura (côncavo para cima ou para baixo) e os pontos onde a parábola corta os eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo de como ela está aberta. Para achar as coordenadas do vértice, usamos a fórmula:
Depois de achar
, substituímos na função para encontrar
:
Esse ponto
é crucial para desenhar o gráfico.
Passo 3
Agora, vamos determinar o sentido de abertura da parábola. Isso depende do coeficiente
:
- Se
, a parábola abre para cima. - Se
, a parábola abre para baixo.
Isso nos dá uma ideia de onde está o vértice em relação ao gráfico.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar os pontos de interseção com os eixos:
- Interseção com o eixo y: Basta avaliar a função em
:
Então, a interseção com o eixo y é no ponto
.
- Interseções com o eixo x (raízes da função): Resolvemos a equação
usando a fórmula de Bhaskara:
Dependendo do discriminante
:
- Se
, há duas raízes reais. - Se
, há uma raiz real (a parábola toca o eixo x). - Se
, não há interseção com o eixo x.
Passo 5
Com todas essas informações em mãos, podemos esboçar o gráfico:
- Plote o vértice
. - Marque o ponto de interseção com o eixo y
. - Se houver raízes reais, marque os pontos de interseção com o eixo x.
- Desenhe a parábola abrindo para cima ou para baixo, conforme determinado pelo valor de
. - Ligue os pontos de forma suave, formando a curva característica da função quadrática.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que tem seu vértice no ponto
, abre para cima se
ou para baixo se
, e intersecta o eixo y em
. As interseções com o eixo x dependem do discriminante
. Com esses elementos, dá para esboçar o gráfico completo da função quadrática.
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