Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função quadrática . Isso pertence ao conteúdo de funções do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar encontrar algumas características importantes da parábola, como o vértice, o sentido de abertura (côncavo para cima ou para baixo) e os pontos onde a parábola corta os eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo de como ela está aberta. Para achar as coordenadas do vértice, usamos a fórmula:
Depois de achar , substituímos na função para encontrar :
Esse ponto é crucial para desenhar o gráfico.

Passo 3

Agora, vamos determinar o sentido de abertura da parábola. Isso depende do coeficiente :
  • Se , a parábola abre para cima.
  • Se , a parábola abre para baixo.
    Isso nos dá uma ideia de onde está o vértice em relação ao gráfico.

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar os pontos de interseção com os eixos:
  • Interseção com o eixo y: Basta avaliar a função em :
Então, a interseção com o eixo y é no ponto .
  • Interseções com o eixo x (raízes da função): Resolvemos a equação usando a fórmula de Bhaskara:
Dependendo do discriminante :
  • Se , há duas raízes reais.
  • Se , há uma raiz real (a parábola toca o eixo x).
  • Se , não há interseção com o eixo x.

Passo 5

Com todas essas informações em mãos, podemos esboçar o gráfico:
  1. Plote o vértice .
  2. Marque o ponto de interseção com o eixo y .
  3. Se houver raízes reais, marque os pontos de interseção com o eixo x.
  4. Desenhe a parábola abrindo para cima ou para baixo, conforme determinado pelo valor de .
  5. Ligue os pontos de forma suave, formando a curva característica da função quadrática.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que tem seu vértice no ponto , abre para cima se ou para baixo se , e intersecta o eixo y em . As interseções com o eixo x dependem do discriminante . Com esses elementos, dá para esboçar o gráfico completo da função quadrática.

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