Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é para esboçar o gráfico da função
. Isso faz parte do estudo das funções trigonométricas, especificamente do cosseno. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender as características básicas do gráfico do cosseno, como período, amplitude, e os pontos principais que definem o formato da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a amplitude e o período. A amplitude da função
é o valor máximo que a função atinge, que nesse caso é 1, e o valor mínimo é -1. Isso significa que o gráfico vai oscilar entre esses dois valores. O período é o intervalo em que a função completa uma oscilação completa. Para o cosseno básico, o período é
, o que significa que a função repete seu padrão a cada
unidades no eixo x.
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos-chave para desenhar o gráfico:
- Ponto de partida:
- Ponto de máximo:
- Cruzamento com o eixo x:
- Ponto de mínimo:
- Outro cruzamento com o eixo x:
- Retorno ao ponto de máximo:
Passo 4
Com esses pontos em mente, a gente pode desenhar o gráfico. A curva começa no ponto (0,1), desce até (π/2, 0), continua até (π, -1), sobe de volta passando por (3π/2, 0) e retorna ao ponto (2π, 1). Esse padrão se repete a cada
, formando uma onda suave e periódica.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva senoidal que oscila entre 1 e -1, com um período de
. Ele começa no ponto (0,1), desce passando por (π/2, 0), atinge o mínimo em (π, -1), sobe passando por (3π/2, 0) e retorna ao máximo em (2π,1), repetindo esse padrão continuamente.
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