CALCULE OS SEGUINTES LIMITES, (ASO EXISTAM:
Passo 1
Então, a gente tem um limite aí que precisa calcular:
Vamos trabalhar com limites multivariáveis, que estuda como uma função se comporta quando mais de uma variável se aproxima de certos valores. Pra resolver, vamos precisar entender exponenciais e logaritmos, já que a expressão tem uma potência complicada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando logaritmos. Lembra que
. Então, podemos reescrever nossa função assim:
Isso facilita porque agora temos a base
, que é mais fácil de lidar em limites.
Passo 3
Agora, vamos analisar o expoente:
Sabemos que, para
perto de 0,
. Então, substituindo isso na expressão:
Porque
cancela com o denominador.
Passo 4
Agora, nosso limite fica:
Como
e
estão indo para 0, o termo
também vai para 0. Então, o expoente
vai para 1.
Passo 5
Portanto, o limite facilita para:
Então, o valor do limite é a constante matemática
.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
CALCULE OS SEGUINTES LIMITES, (ASO EXISTAM:
Resolver com delta de dirac e fator integrante
CALCULE OS SEGUINTES LIMITES, (ASO EXISTAM:
a Posicano de uma Partícula no Plano xy, em Funĝ́ DO TEMPO, É DADA POR
a) escreva a function vetorial que descreve o MOVImeNtO DESSA PARTÍcula
a) escreva a function vetorial que descreve o MOVImeNtO DESSA PARTÍcula