a Posicano de uma Partícula no Plano xy, em Funĝ́ DO TEMPO, É DADA POR
a) escreva a function vetorial que descreve o MOVImeNtO DESSA PARTÍcula

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos a posição de uma partícula no plano xy em função do tempo, com as funções e . O que precisamos fazer aqui é juntar essas duas funções em uma só função vetorial que descreva o movimento dessa partícula. Para isso, vamos usar o conceito de funções vetoriais no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função vetorial. Basicamente, é uma função que tem mais de uma componente, cada uma representando uma direção no espaço. No caso do plano xy, temos duas direções: a horizontal (x) e a vertical (y). Então, nossa função vetorial vai combinar as duas funções de posição e em uma só expressão.

Passo 3

As funções de posição que nos deram são:
Aqui, é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828.

Passo 4

Para formar a função vetorial, vamos usar os vetores unitários e que apontam nas direções x e y, respectivamente. A ideia é multiplicar cada função de posição pelo seu respectivo vetor unitário e somar os resultados. Assim, temos:

Passo 5

Agora, substituímos as funções de posição na expressão da função vetorial:
Isso significa que, para cada valor de , a posição da partícula é dada pelas componentes na direção x e na direção y.

Resposta

A função vetorial que descreve o movimento da partícula é:

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