a Posicano de uma Partícula no Plano xy, em Funĝ́ DO TEMPO, É DADA POR
a) escreva a function vetorial que descreve o MOVImeNtO DESSA PARTÍcula
a) escreva a function vetorial que descreve o MOVImeNtO DESSA PARTÍcula
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos a posição de uma partícula no plano xy em função do tempo, com as funções
e
. O que precisamos fazer aqui é juntar essas duas funções em uma só função vetorial que descreva o movimento dessa partícula. Para isso, vamos usar o conceito de funções vetoriais no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função vetorial. Basicamente, é uma função que tem mais de uma componente, cada uma representando uma direção no espaço. No caso do plano xy, temos duas direções: a horizontal (x) e a vertical (y). Então, nossa função vetorial vai combinar as duas funções de posição
e
em uma só expressão.
Passo 3
As funções de posição que nos deram são:
Aqui,
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828.
Passo 4
Para formar a função vetorial, vamos usar os vetores unitários
e
que apontam nas direções x e y, respectivamente. A ideia é multiplicar cada função de posição pelo seu respectivo vetor unitário e somar os resultados. Assim, temos:
Passo 5
Agora, substituímos as funções de posição na expressão da função vetorial:
Isso significa que, para cada valor de
, a posição da partícula é dada pelas componentes
na direção x e
na direção y.
Resposta
A função vetorial que descreve o movimento da partícula é:
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