Calcule os seguintes limites com o auxílio das regras de LCalcule o limite de lim x 4 x^2-x-12x^2-3 x-4

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Aqui, estamos trabalhando com o cálculo de limites usando a Regra de L’Hôpital. Para resolver isso, vamos precisar verificar se ao substituir diretamente, obtemos uma forma indeterminada, e se sim, aplicar a regra.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 4^2 - 4 - 124^2 - 3 times 4 - 4 = 16 - 4 - 1216 - 12 - 4 = 00 diretamente na função para ver o que acontece:
A gente obteve , que é uma forma indeterminada. Quando isso acontece, a Regra de L’Hôpital é uma ótima opção para resolver.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se o limite limx a f(x)g(x) = limx a f'(x)g'(x) resulta em ou , podemos calcular o limite das derivadas:
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador.

Passo 4

Calculando a derivada do numerador f'(x) = 2x - 1 :
g'(x) = 2x - 3
Calculando a derivada do denominador :

Passo 5

Agora, aplicando a Regra de L’Hôpital, substituímos as derivadas no limite:
limx 4 f'(x)g'(x) = limx 4 2x - 12x - 3

Passo 6

Vamos novamente substituir 2 times 4 - 12 times 4 - 3 = 8 - 18 - 3 = 75 na nova expressão:

Resposta

Portanto, o limite é .

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