Calcule os seguintes limites com o auxílio das regras de LCalcule o limite de
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Aqui, estamos trabalhando com o cálculo de limites usando a Regra de L’Hôpital. Para resolver isso, vamos precisar verificar se ao substituir
diretamente, obtemos uma forma indeterminada, e se sim, aplicar a regra.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
A gente obteve
, que é uma forma indeterminada. Quando isso acontece, a Regra de L’Hôpital é uma ótima opção para resolver.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se o limite
resulta em
ou
, podemos calcular o limite das derivadas:
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador.
Passo 4
Calculando a derivada do numerador
:
Calculando a derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra de L’Hôpital, substituímos as derivadas no limite:
Passo 6
Vamos novamente substituir
na nova expressão:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Dada
, calcule :
Resolva as inequações e expresse as soluções como intervalo ou união de intervalos.
Calcule os seguintes limites com o auxílio das regras de LCalcule o limite de
Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de
Calcule a derivada de