Calcule os seguintes limites com o auxílio das regras de LCalcule o limite de
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites e trigonometria. Para resolver, vamos utilizar a regra de L’Hospital, que é útil quando o limite está na forma indeterminada
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o limite está na forma indeterminada
quando
se aproxima de 0.
- No numerador:
, então . - No denominador:
quando .
Como obtemos
, podemos aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hospital, precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
- Seja
e .
Vamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando as derivadas:
-
Derivada do numerador
: (Usei a regra da cadeia aqui). -
Derivada do denominador
:
Passo 5
Substituindo as derivadas no limite:
Podemos simplificar os coeficientes:
Então, o limite fica:
Passo 6
Conhecendo limites básicos, sabemos que:
Aplicando isso:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites com o auxílio das regras de LCalcule o limite de
Dada
, calcule :
Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de
Calcule a derivada de
Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de
Calcule a derivada de