Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de f(t) = arccos(sen(t))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos trabalhar com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função arco cosseno, , em relação a é:
Aqui, é uma função de , que no nosso caso é .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Isso significa que vamos multiplicar a derivada externa pela derivada interna. Nossa função é , cuja derivada em relação a é . Então, temos:

Passo 4

Simplificando a expressão dentro da raiz, sabemos que:
Portanto, a expressão fica:

Passo 5

A raiz quadrada de é o valor absoluto de , ou seja, . Assim, temos:

Passo 6

Considerando que pode ser positivo ou negativo, a expressão final depende do sinal de . No entanto, geralmente assumimos que estamos no intervalo onde é positivo, então:

Resposta

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