Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de
Calcule a derivada de
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos trabalhar com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função arco cosseno,
, em relação a
é:
Aqui,
é uma função de
, que no nosso caso é
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Isso significa que vamos multiplicar a derivada externa pela derivada interna. Nossa função
é
, cuja derivada em relação a
é
. Então, temos:
Passo 4
Simplificando a expressão dentro da raiz, sabemos que:
Portanto, a expressão fica:
Passo 5
A raiz quadrada de
é o valor absoluto de
, ou seja,
. Assim, temos:
Passo 6
Considerando que
pode ser positivo ou negativo, a expressão final depende do sinal de
. No entanto, geralmente assumimos que estamos no intervalo onde
é positivo, então:
Resposta
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Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de
são positivas, negativas, zero ou não definidas.