Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de
Calcule a derivada de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, mais especificamente utilizando a regra do quociente e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar logaritmos e funções hiperbólicas como o seno hiperbólico (
).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão derivadas. Temos uma função do tipo
, onde:
Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
separadamente.
Primeiro, derivando
:
Para derivar o logaritmo natural, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
.
Aqui,
. A derivada de
é
.
Então,
Agora, derivando
:
Passo 4
Vamos substituir
,
,
, e
na fórmula da regra do quociente:
Isso simplifica para:
Resposta
A derivada da função
é:
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