Calcule os seguintes limites.
b) lim x -32 4 x^2-92 x+3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite . Esse exercício está relacionado com Limites na matemática, especificamente com limites que resultam em formas indeterminadas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de 4 (-32)^2 - 92 (-32) + 3 = 4 (94) - 9-3 + 3 = 9 - 90 = 00 na fração para ver o que acontece:
Encontramos a forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para calcular o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador 4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3) . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
(2x - 3)(2x + 3)2x + 3
Agora, substituímos a fatoração na fração original:
Perceba que o termo aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelá-lo (desde que , o que é válido para limites).

Passo 4

Após cancelar 2x - 3 , a expressão fica:
2(-32) - 3 = -3 - 3 = -6
Agora, podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados