Passo 1
Vamos resolver a integral dupla
. Esse exercício envolve integrais múltiplas, mais especificamente integrais iteradas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções exponenciais e aplicar as propriedades das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a
:
Aqui, tratamos
como uma constante. A função
pode ser reescrita como
. A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então, temos:
Avaliar os limites de integração:
Passo 3
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
A integral de
em relação a
é
. Então:
Resposta
O valor da integral dupla é
.