Calcule os seguintes limites:
(b)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 na expressão . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites, propriedades das funções exponenciais e a Teorema do Confronto (ou Teorema do Aperto).
Passo 2
Vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Sabemos que
tende a 0 quando
tende a 0. Por outro lado, é uma função que oscila entre -1 e 1 para todo
diferente de 0. Isso significa que o valor de estará sempre entre
e
, já que a função exponencial preserva as desigualdades.
Passo 3
Agora, vamos usar a Teorema do Confronto. Sabemos que:
Multiplicando todos os lados por
(que é positivo perto de 0), temos:
Como
tende a 0 quando
tende a 0, ambos os limites das extremidades também tendem a 0.
Passo 4
Pela Teorema do Confronto, se uma função está “apertada” entre duas funções que têm o mesmo limite, então o limite da função intermediária também será esse mesmo valor. Portanto:
Resposta
O limite é igual a 0.