Determine, se existir, os seguintes limites:
(x) \lim _{x \rightarrow 2}\left|x^{2}-4\right|.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente encontre o limite de quando se aproxima de 2. Isso está dentro do estudo de limites em Cálculo, e vamos precisar usar as propriedades de limites e de valor absoluto para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto. Sabemos que x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) pode ser fatorado como:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 2:
  • se aproxima de 0 porque .
  • se aproxima de 4 porque .
Então, o produto se aproxima de .

Passo 4

Como estamos lidando com o valor absoluto de |x^2 - 4| = |0| = 0 , temos:
Isso significa que, à medida que chega perto de 2, se aproxima de 0.

Resposta

O limite é 0.

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