Determine, se existir, os seguintes limites:
(h) lim x 1 x^4-x^3-x^2+1x^2+x-2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite quando se aproxima de 1 da função . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e fatoração de polinômios.

Passo 2

Vamos começar substituindo 1^4 - 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0 na função para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente. Substituindo no numerador:
1^2 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0
No denominador:
Obtemos uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador x^4 - x^3 - x^2 + 1 = (x - 1)(x^3 + 0x^2 - x - 1) . Primeiro, percebemos que (x - 1)(x^3 - x - 1) é uma raiz do numerador, então podemos dividir o polinômio por .
Usando a divisão polinomial ou a regra de Ruffini, temos:
Portanto, o numerador fica:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador (x + 2)(x - 1) . Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão 1. Esses números são 2 e -1.
Então, o denominador fatorado é:

Passo 5

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
(x - 1)(x^3 - x - 1)(x + 2)(x - 1)
Podemos cancelar o termo x^3 - x - 1x + 2 que está no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo 1^3 - 1 - 11 + 2 = 1 - 1 - 13 = -13 :

Resposta

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Calcule os seguintes limites:
(b) lim x 0 raizx e^sen(pix)
Determine, se existir, os seguintes limites:
(x) \lim _{x \rightarrow 2}\left|x^{2}-4\right|.
Determine, se existir, os seguintes limites:
(n) \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{|x-1|}.
Determine, se existir, os seguintes limites:
® \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{2}}{2}.