Determine, se existir, os seguintes limites:
(h)
(h)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite quando
se aproxima de 1 da função
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e fatoração de polinômios.
Passo 2
Vamos começar substituindo
na função para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente. Substituindo no numerador:
No denominador:
Obtemos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Primeiro, percebemos que
é uma raiz do numerador, então podemos dividir o polinômio por
.
Usando a divisão polinomial ou a regra de Ruffini, temos:
Portanto, o numerador fica:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão 1. Esses números são 2 e -1.
Então, o denominador fatorado é:
Passo 5
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
(b)
(b)
Determine, se existir, os seguintes limites:
(x) \lim _{x \rightarrow 2}\left|x^{2}-4\right|.
(x) \lim _{x \rightarrow 2}\left|x^{2}-4\right|.
Determine, se existir, os seguintes limites:
(n) \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{|x-1|}.
(n) \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{|x-1|}.
Determine, se existir, os seguintes limites:
® \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{2}}{2}.
® \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{2}}{2}.