Calcule os seguintes limites:
b) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(n x)}{\operatorname{sen}(m x)}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar conhecimentos de cálculo, especificamente sobre limites envolvendo funções trigonométricas. Precisamos entender o comportamento do seno quando o ângulo está próximo de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando é bem pequeno, é aproximadamente igual a . Isso é uma propriedade importante das funções trigonométricas perto de zero, conhecida como aproximação de ângulo pequeno.

Passo 3

Aplicando essa ideia no nosso caso, temos:
Então, nosso limite fica mais ou menos assim:

Passo 4

Agora, simplificando , os se cancelam:
Então, o limite se torna apenas , já que não dependemos mais de :

Resposta

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