Calcule os seguintes limites:
b) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(n x)}{\operatorname{sen}(m x)}
b) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(n x)}{\operatorname{sen}(m x)}
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar conhecimentos de cálculo, especificamente sobre limites envolvendo funções trigonométricas. Precisamos entender o comportamento do seno quando o ângulo está próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
é bem pequeno, é aproximadamente igual a
. Isso é uma propriedade importante das funções trigonométricas perto de zero, conhecida como aproximação de ângulo pequeno.
Passo 3
Aplicando essa ideia no nosso caso, temos:
Então, nosso limite fica mais ou menos assim:
Passo 4
Agora, simplificando
, os
se cancelam:
Então, o limite se torna apenas
, já que não dependemos mais de
: