Determine o domínio das funções vetoriais.
II. r(t) = <sen(t), 3, cos(t)>

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa determinar o domínio da função vetorial . Isso significa descobrir para quais valores de essa função está bem definida. Para resolver isso, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, ) para os quais a função dá um resultado válido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes da função vetorial. A função r(t) é composta por três partes:
  1. cos(t) (que é uma constante)
Para que a função vetorial esteja bem definida, todos esses componentes precisam estar bem definidos para os valores de que escolhemos.

Passo 3

Vamos analisar cada parte:
  • : A função seno está definida para todos os números reais. Você pode imaginar o seno como a altura de um ponto em um círculo unitário, e isso funciona para qualquer valor de cos(t).
  • : Esse é apenas um número constante, então não tem restrições. Ele está sempre bem definido.
  • : Assim como o seno, a função cosseno também está definida para todos os números reais.

Passo 4

Como cada componente da função vetorial está definido para qualquer valor real de , a função toda está bem definida para todos os números reais.

Resposta

O domínio da função vetorial é todos os números reais, ou seja, .

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