Determine o domínio das funções vetoriais.
II.
II.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa determinar o domínio da função vetorial
. Isso significa descobrir para quais valores de
essa função está bem definida. Para resolver isso, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso,
) para os quais a função dá um resultado válido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes da função vetorial. A função
é composta por três partes:
-
-
(que é uma constante) -
Para que a função vetorial esteja bem definida, todos esses componentes precisam estar bem definidos para os valores de
que escolhemos.
Passo 3
Vamos analisar cada parte:
-
: A função seno está definida para todos os números reais. Você pode imaginar o seno como a altura de um ponto em um círculo unitário, e isso funciona para qualquer valor de . -
: Esse é apenas um número constante, então não tem restrições. Ele está sempre bem definido. -
: Assim como o seno, a função cosseno também está definida para todos os números reais.
Passo 4
Como cada componente da função vetorial está definido para qualquer valor real de
, a função toda está bem definida para todos os números reais.
Resposta
O domínio da função vetorial
é todos os números reais, ou seja,
.