Calcule os seguintes limites:
b) lim x 0 sen(n x)sen(m x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de sen(n x)sen(m x) quando x se aproxima de 0. Isso está relacionado com o estudo de limites e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar umas manhas de limites envolvendo a função seno próximo de zero.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar que quando x está bem perto de 0, o seno de x é aproximadamente igual a x. Em outras palavras:
sen(x) approx x quando x 0
Então, aplicando isso para n x e m x, temos:
sen(n x) approx n x
sen(m x) approx m x

Passo 3

Agora, vamos substituir essas aproximações na expressão do limite:
lim x 0 sen(n x)sen(m x) approx lim x 0 n xm x

Passo 4

Dá pra simplificar essa fração, né? O x no numerador e no denominador se cancelam:
n xm x = nm

Passo 5

Como a expressão simplificada não depende mais de x, o limite é simplesmente o valor constante:
nm

Resposta

nm

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Expresse cada uma das seguintes funções como função composta f(g); indicando f e g :
b y = 1 / (1 + x^3)
Dada f(x) = 2x - 1, ache:
f f(2 x)
Encontre o valor exato das quatro primeiras somas parciais, encontre a forma fechada para a enésima soma parcial e determine se a série converge. Se ela convergir, determine sua soma.
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Calcule os seguintes limites:
g) lim x -2 tan pi xx+2