Calcule os seguintes limites:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso está relacionado com o estudo de limites e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar umas manhas de limites envolvendo a função seno próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar que quando
está bem perto de 0, o seno de
é aproximadamente igual a
. Em outras palavras:
Então, aplicando isso para
e
, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas aproximações na expressão do limite:
Passo 4
Dá pra simplificar essa fração, né? O
no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 5
Como a expressão simplificada não depende mais de
, o limite é simplesmente o valor constante:
Resposta
Exercícios relacionados
Expresse cada uma das seguintes funções como função composta
; indicando
e
:
b
b
Dada
, ache:
f
f
Encontre o valor exato das quatro primeiras somas parciais, encontre a forma fechada para a enésima soma parcial e determine se a série converge. Se ela convergir, determine sua soma.
a)
a)
Calcule os seguintes limites:
g)
g)