Expresse cada uma das seguintes funções como função composta f(g); indicando f e g :
b y = 1 / (1 + x^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever a função como uma função composta, ou seja, . Isso significa que vamos encontrar duas funções, e , onde é aplicada primeiro e depois . Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor a função original em duas partes mais simples.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a parte interna da função, que aqui é . Vamos definir essa parte como a função . Então, temos:
Essa função pega , eleva ao cubo e adiciona 1.

Passo 3

Agora, vamos pensar na parte externa da função composta. Depois de calcular , queremos tirar o inverso desse resultado. Isso quer dizer que a função vai receber e calcular . Então, definimos:
Aqui, é simplesmente uma variável substituta para .

Passo 4

Com e definidas, podemos compor as duas funções. A notação significa que primeiro aplicamos e depois aplicamos no resultado. Então, temos:
Isso confirma que conseguimos decompor a função original como uma composição de e .

Resposta

A função composta é , onde:

Exercícios relacionados

Dada f(x) = 2x - 1, ache:
f f(2 x)
Expresse cada uma das seguintes funções como função composta f(g); indicando f e g :
d y = x^10 + 2
Calcule os seguintes limites:
b) lim x 0 sen(n x)sen(m x)
Encontre o valor exato das quatro primeiras somas parciais, encontre a forma fechada para a enésima soma parcial e determine se a série converge. Se ela convergir, determine sua soma.
a) sumk=1^infty(14)^k