Expresse cada uma das seguintes funções como função composta
; indicando
e
:
b
b
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever a função
como uma função composta, ou seja,
. Isso significa que vamos encontrar duas funções,
e
, onde
é aplicada primeiro e depois
. Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor a função original em duas partes mais simples.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a parte interna da função, que aqui é
. Vamos definir essa parte como a função
. Então, temos:
Essa função pega
, eleva ao cubo e adiciona 1.
Passo 3
Agora, vamos pensar na parte externa da função composta. Depois de calcular
, queremos tirar o inverso desse resultado. Isso quer dizer que a função
vai receber
e calcular
. Então, definimos:
Aqui,
é simplesmente uma variável substituta para
.
Passo 4
Com
e
definidas, podemos compor as duas funções. A notação
significa que primeiro aplicamos
e depois aplicamos
no resultado. Então, temos:
Isso confirma que conseguimos decompor a função original como uma composição de
e
.
Resposta
A função composta é
, onde:
Exercícios relacionados
Dada
, ache:
f
f
Expresse cada uma das seguintes funções como função composta
; indicando
e
:
d
d
Calcule os seguintes limites:
b)
b)
Encontre o valor exato das quatro primeiras somas parciais, encontre a forma fechada para a enésima soma parcial e determine se a série converge. Se ela convergir, determine sua soma.
a)
a)