Calcule os seguintes limites:
b) lim x 3 x^2-4 x+3x^2-x+6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular . Aqui, estamos no campo do Cálculo, mais especificamente estudando limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular limites substituindo o valor que se aproxima, além de entender um pouco sobre funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função. Isso significa substituir 3 no numerador e no denominador para ver se conseguimos encontrar o limite sem complicações.

Passo 3

Vamos calcular o numerador substituindo 3^2 - 4 times 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 :
3^2 - 3 + 6 = 9 - 3 + 6 = 12
Agora, o denominador:
Perceba que o numerador deu 0 e o denominador deu 12.

Passo 4

Como o denominador não está dando zero, não temos nenhuma indeterminação (tipo 0/0). Isso significa que podemos simplesmente calcular o limite substituindo por 3, igual fizemos.

Passo 5

Portanto, o limite é simplesmente a divisão dos valores que obtivemos:
012 = 0

Resposta

O limite é 0.

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