Calcule os seguintes limites:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular . Aqui, estamos no campo do Cálculo, mais especificamente estudando limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular limites substituindo o valor que se aproxima, além de entender um pouco sobre funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função. Isso significa substituir 3 no numerador e no denominador para ver se conseguimos encontrar o limite sem complicações.

Passo 3

Vamos calcular o numerador substituindo :
Agora, o denominador:
Perceba que o numerador deu 0 e o denominador deu 12.

Passo 4

Como o denominador não está dando zero, não temos nenhuma indeterminação (tipo 0/0). Isso significa que podemos simplesmente calcular o limite substituindo por 3, igual fizemos.

Passo 5

Portanto, o limite é simplesmente a divisão dos valores que obtivemos:

Resposta

O limite é 0.

Exercícios relacionados

Mostre que não existe nenhuma função cujas derivadas parciais são e e cujas derivadas parciais de segunda ordem são contínuas.
Determine todas as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo.
Calcule os seguintes limites laterais:
c) Seja Calcular: e .
Calcule os seguintes limites:
e)