Calcule os seguintes limites laterais:
c) Seja Calcular: lim x 2^- f(x) e lim x 2^+ f(x).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular os limites laterais da função quando se aproxima de 2 pela esquerda e pela direita. Isso significa que vamos ver o que acontece com à medida que chega perto de 2 vindo dos valores menores que 2 (esquerda) e dos valores maiores que 2 (direita). Para isso, vamos usar o conceito de limite lateral, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função próximo a um ponto específico, mas vindo de um lado só.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando limx to 2^- f(x) = limx to 2^- x^2 se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, limx to 2^- x^2 = 2^2 = 4 .
Quando , a função é definida como . Então, para valores de próximos a 2 pela esquerda, usamos essa expressão.
Então, temos:
Agora, simplesmente substituímos por 2 na expressão :
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando limx to 2^+ f(x) = limx to 2^+ (4 - x) se aproxima de 2 pela direita, ou seja, limx to 2^+ (4 - x) = 4 - 2 = 2 .
Quando , a função é definida como . Então, para valores de próximos a 2 pela direita, usamos essa expressão.