Calcule os seguintes limites laterais:
c) Seja Calcular: e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular os limites laterais da função quando se aproxima de 2 pela esquerda e pela direita. Isso significa que vamos ver o que acontece com à medida que chega perto de 2 vindo dos valores menores que 2 (esquerda) e dos valores maiores que 2 (direita). Para isso, vamos usar o conceito de limite lateral, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função próximo a um ponto específico, mas vindo de um lado só.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, .
Quando , a função é definida como . Então, para valores de próximos a 2 pela esquerda, usamos essa expressão.
Então, temos:
Agora, simplesmente substituímos por 2 na expressão :

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, .
Quando , a função é definida como . Então, para valores de próximos a 2 pela direita, usamos essa expressão.
Então, temos:
Substituindo por 2 na expressão :

Resposta

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Calcule os seguintes limites:
b)
Mostre que não existe nenhuma função cujas derivadas parciais são e e cujas derivadas parciais de segunda ordem são contínuas.
Calcule os seguintes limites:
e)
Calcule os seguintes limites:
b)